Bonjour, voici mon exercice. Trouver les variations de la fonction f(x)= 3x^3+5x (puissance 2 pres du x) - 4x +3sur [-10;10]

Réponse

Bonjour,

Explications étape par étape

Si j'ai bien compris :

f(x)=3x³+5x²-4x+3 sur [-10;10].

OK ?

f '(x)=9x²+10x-4

f '(x) est < 0 entre les racines, s'il y en a ,  car le coeff de x² est > 0.

Δ=b²-4ac=10²-4(9)(-4)=244

√244=2√61

x1=(-10+2√61)/18=(-5+√61)/9 ≈ 0.3

x2=(-5-√61)/9 ≈ -1.4

Variation :

x------->-∞...................x2.................x1.....................+∞

f '(x)--->...........+..........0.........-..........0..........+.......

f(x)---->............C......f(x2)....D.......f(x1).......C.........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Voir graph pour contrôle.