Bonjours, DM de 2nd. Principalement l’exercice 1 mais si possible le 1 et 2. Merci !

bjr

1)

a)

Le triangle ABC est rectangle en B

on utilise le théorème de Pythagore

AC² = AB² + BC²

AC² = 2² + x²

AC = √(4 + x²)

b)  

périmètre ACD

le triangle est équilatéral, les 3 côtés ont la même mesure

• P(x) = 3 √(4 + x²)

2)

• lorsque x = 2    (on remplace x par 2)

   P(2) = 3 √(4 + 2²)

   P)2) = 3√8 = 3 √(4 x 2) = 3√4 x√2 = 3 x 2 x √2

  P(2) = 6√2

• lorsque x = √2    (on remplace x par √2)

   P(√2) = 3√[4 + (√2)²] = 3√(4 + 2)            [  (√2)² = 2  ]

  P(√2) = 3√6

3)

on cherche x tel que

3 √(4 + x²) = 12                   (on simplifie par 3)

 √(4 + x²) = 4                     équation d'inconnue x

les deux membres sont positifs, ils sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux

[ √(4 + x²) ]² = 4²

4 + x² = 16

x² + 4 - 16 = 0

x² - 12 = 0       (on fait apparaître une différence de deux carrés)  

x² -   (√12)² = 0                (on factorise : a² - b² = ....)

(x - √12)(x + √12) = 0                           (équation produit)

elle équivaut à

x - √12 = 0    ou    x + √12 = 0

 x = √12        ou       x = -√12

x est une longueur, donc un nombre positif. On élimine la racine -√12

il reste la solution √12

on simplifie : √12 = √(4 x 3) = 2√3

réponse : 2√3

on vérifie

AC² = 2² + (√12)² = 4 + 12 = 16

AC = 4

et le périmètre 3 x 4 est bien égal à 12

4)

on a l'équation  3 √(4 + x²) = 5

soit                         √(4 + x²) = 5/3

                                4 + x² = 25/9

                                x² = 25/9 - 4

                               x² = 25/9 - 36/9

                                x² = - 11/9

un carré ne peut être négatif, cette équation n'a pas de solution

réponse : non