Pour se souhaiter la bienvenue lors d'un meeting, les participants, au nombre de 65, s'échangent mutuellement des poignées de mains, chacun à chacun une seule f

Réponse:

2080

Explications étape par étape:

il faut réfléchir comme si chaque personne à tour de rôle allait serrer la main des autres

Le 1er va serrer la main des 64 autres

Le second, ayant déjà serré la main du premier va donc serrer la main des 63 restants

etc...

A la fin l'avant dernier va juste serrer la main au dernier

donc le nombre de poignées de mains est

1+2+3+.....+63+64

soit la somme des 64 premiers entiers

Or la somme des n premiers entiers s'écrit

[tex] \frac{n(n + 1)}{2} [/tex]

donc le nombre de poignées de main est 64*65 / 2=2080