Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cette exercice ? Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

a) Plusieurs billes tombent au travers d’une pyramide de clous.  En frappant chaque clou, chacune des billes a une chance sur deux de tomber d’un côté ou de l’autre.

On a donc une loi de probabilité de paramètre ( 0,5 ; 5 )

b) La bille tombe au travers de 5 étages de clous (n = 5).  La probabilité que la bille tombe dans la case à l’extrême droite (x = 5)  ou à l'extrême gauche (X=0) est de :  

p(x) = 0,5^5 X (1-0,5)^(5-5) = 0,03125

Qu’elle tombe dans la deuxième case à partir de la gauche ou de la droite  :  

p(x) = (5) 0,5^4  X (1-0,5)^(5-4) = 0, 1563

Et qu’elle tombe dans les 2 cases du centre :  

p(x) = [(5 x 4) / (2 x 1)] 0,5^3 X (1-0,5)^(5-3 )= 0,313

D'où la loi de probabilité

X                0                     1                2                 3               4               5

P(x=xi)      0,031            0,156         0,313        0,313          0,156      0,031

On vérifie que la somme des probabilités est bien égale à 1