Bonjour j’ai un dm que je n’ai pas compris il est à rendre pour mercredi pouvez vous m’aider s’il vous plaît

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Je réponds à ta demande d'aide mais cet exo est  assez facile donc ce serait bien que tu saches le refaire sans copier mes réponses.

OK ?

Partie A :

1)

Il faut calculer f(1) donc remplacer x par 1 dans f(x)=-2x²+11x-12.

f(1)=-2(1)²+11(1)-12

Tu rentres cette fonction dans ta calculatrice pour vérification et tu as :

f(1)=-3

2)

l faut calculer f(5/2) donc remplacer x par 5/2 dans f(x)=-2x²+11x-12.

f(-5/2)=-2(5/2)²+11(5/2)-12=-2(25/4)+55/2-12=-50/4+110/4-48/4=.../4=3

Ce que donne aussi la calculatrice.

3) On résout :

-2x²+11x-12=2

-2x²+11x-14=0

Je suppose que tu sais calculer grâce à :

Δ=b²-4ac=11²-4(-2)(-14)=9

√9=3

x1=(-11+3)/-4=2

x2=(-11-3)/-4=7/2

4)

On résout :

-2x²+11x-12=0

Δ=b²-4ac=11²-4(-2)(-12)=25

√25=5

x1=(-11+5)/-4=3/2

x2=(-11-5)/-4=4

5)

On résout :

-2x²+11x-12=7/2

-2x²+11x-24/2-7/2=0

-2x²+11x-31/2=0

Δ=11²-4(-2)(-31/2)=-3 <  0 donc pas de solution.

6)

On résout :

2x²+11x-12 ≥ -3

-2x²+11x -9 ≥ 0

Ce trinôme est positif entre les racines car le coeff de x² est positif.

Δ=11²-4(-2)(-9)=49

√49=7

x1=(-11+7)/-4=1

x2=(-11-7)/-4=9/2

S=[1;9/2] ou autrement dit pour x ∈ [1;9/2]

7)

Le coeff de x² est positif donc f(x) croît sur ]-inf;-b/2a] et décroît ensuite.

-b/2a=-11/-4=11/4

x------------>-inf........................11/4.......................+inf

f(x)--------->.................C.........25/8........D............

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

f(11/4)=-2(11/4)²+11(11/4)-12=-242/16+484/16-192/16=.../16=25/8

Partie B :

1)

On développe :

(-2x+3)(x-4)=-2x²+8x+3x-12=....tu finis

2)

f(2)=-2(2²+11(2)-12=..

3)

f(√5)=-2(√5)²+11(√5)-12=-10+11√5-12=-22+11√5

4)

f(2/3)=-2(2/3)²+11(2/3)-12=-8/9 +22/3 -12=-8/9 + 66/9 - 36/9=.../9

Et la partie C ??