Bonjour est ce que vous pouvez m'aider? Dans quel intervalle se trouvent les nombres qui vérifient en même temps les deux conditions |x-4| <= 3 et |x + 1| => 4

Réponse :

Solution = [ 3 ; 7 ]

Explications étape par étape :

■ |x - 4| ≤ 3 et |x + 1| ≥ 4 .

■ les valeurs "frontières" de x sont -1 et +4 .

■ étude du cas -1 ≤ x ≤ 4 :

  4 - x ≤ 3   et  x + 1 ≥ 4

       1 ≤ x    et        x ≥ 3

       Solution = [ 3 ; 4 ] .

■ étude du cas x < -1 :

  4 - x ≤ 3   et   -x - 1 ≥ 4

        1 ≤ x   et       -5 ≥ x

        pas de solution !

■ étude du cas x > 4 :

   x - 4 ≤ 3   et   x + 1 ≥ 4

        x ≤ 7   et         x ≥ 3

        Solution = ] 4 ; 7 ] .

■ conclusion : Solution = [ 3 ; 7 ] .

■ vérif :

   x = 2 donne |3| ≥ 4 qui est faux !

   x = 8 donne |4| ≤ 3 qui est faux !