Bonjour , je n'arrive pas à résoudre cette question, pouvez-vous m'aider Ex84p158-9 Une entreprise fabrique et vend x tonnes d'un certain produit par jour, x ét
Question
Une entreprise fabrique et vend x tonnes
d'un certain produit par jour, x étant compris entre 10 et
100. Elle doit assumer des charges représentant un coût
total quotidien dont le montant en centaines d'euros est
donné par C(x) = 0,2x^2+ 8x + 500.
Partie A
Le coût moyen unitaire CM de fabrication d'une tonne de
produit est exprimé en centaines d'euros et est égal, pour
tout réel x de l'intervalle/=[10; 100] à :
Cu(x) = C(x)/x
1. La fonction est Cm(x) est derivable en C'm(x)=0,2x^2-500/x^2
2. En déduire la quantité de produit fabriqué quotidienne-
ment pour laquelle le coût moyen unitaire est minimale.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
c' est pour une Production quotidienne de 50 tonnes/jour
qu' on obtiendra le Coût moyen Unitaire minimal de 2800 €uros
Explications étape par étape :
■ C(x) = 0,2x² + 8x + 500
■ U(x) = C(x) / x = 0,2x + 8 + 500/x
■ dérivée U ' (x) = 0,2 - (500/x²)
cette dérivée est nulle pour 0,2x² = 500
x² = 2500
x = 50 tonnes !
■ tableau-résumé :
x --> 10 25 50 ≈78 100 tonnes
U ' (x) -> négative 0 positive
U(x) --> 60 33 28 30 33 centaines d' €uros
■ conclusion :
c' est pour une Production quotidienne de 50 tonnes/jour
qu' on obtiendra le Coût moyen Unitaire minimal de 2800 €uros .