Bonsoir tout le monde, alors voilà j'ai un exercice de maths mais je suis bloquée sur une partie. Voici l'énoncé; Pour tout n >= ( supérieur ou égal) à 0 on a 7
Mathématiques
Amandaa
Question
Bonsoir tout le monde, alors voilà j'ai un exercice de maths mais je suis bloquée sur une partie.
Voici l'énoncé;
Pour tout n >= ( supérieur ou égal) à 0
on a 7*3^(5n) +4 est divisible par 11
Initialisation:
Vérifions la formule pour n=0
On a 7*3^(5*0) +4
= 11 qui est bien divisible par 11.
La propriété est donc vrai pour n=0
Hérédité:
Soit n>= 0
Supposons que la propriété soit vraie au rang n , c’est à dire qu'il existe un entier k tel que:
7*3^(5n)+4 = 11k
Mq la propriété est vraie au rang n+1
Cad, qu'il existe un entier h tel que : 7*3^[5(n+1)] + 4 =11h
On a; 7*3^[5(n+1)]+4
Ensuite je suis coincée, je ne sais pas par où commencer
Voici l'énoncé;
Pour tout n >= ( supérieur ou égal) à 0
on a 7*3^(5n) +4 est divisible par 11
Initialisation:
Vérifions la formule pour n=0
On a 7*3^(5*0) +4
= 11 qui est bien divisible par 11.
La propriété est donc vrai pour n=0
Hérédité:
Soit n>= 0
Supposons que la propriété soit vraie au rang n , c’est à dire qu'il existe un entier k tel que:
7*3^(5n)+4 = 11k
Mq la propriété est vraie au rang n+1
Cad, qu'il existe un entier h tel que : 7*3^[5(n+1)] + 4 =11h
On a; 7*3^[5(n+1)]+4
Ensuite je suis coincée, je ne sais pas par où commencer
1 Réponse
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1. Réponse editions
Bonsoir,
7*3^(5n)+4 = 11k
donc
7*3^(5n)=11k-4
d'autre part
7*3^[5(n+1)]+4 = 7*3^(5n)*3^5 +4
= (11k-4)*3^5 +4
= 11k*3^5 -4*3^5 +4
= 11k*3^5 - 972 +4
= 11k*3^5 - 968
= 11k*3^5 - 11*88
= 11(3^5*k - 88)
Donc la propriété est vérifiée