Bonsoir, Je suis en Terminale. Pouvez-vous m'aider avec ce problème que je ne comprends pas très bien s'il vous plaît ? Merci d'avance.

Réponse :

p'(t)= 8 p(t)

équation différentielle de 1er ordre sans second membre

de type y' = ay alors la solution générale de cette équation est :

Kexp^(ax)

(le chapeau c'est une puissance)

K est quelconque

a coefficient devant y

Dans ton problème on a donc une solution de type Kexp^(8x)

On sait que pour p(0) on a 3919 donc Kexp^8*0=3919

exp (0) = 1 donc K = 3919

On a donc une solution qui s'écrit p(t) = 3919 exp^(8x)

On veut savoir maintenant en combien de temps la popuation a doublé

donc cela revient à résoudre p(t) = 7838

donc 3919 exp^(8x) = 7838

exp^(8x) = 2

on applique le logarithme pour éliminer le exponentielle

on a 8x = ln(2)

Donc x = ln(2)/8

Explications étape par étape