Bonjour, je ne comprends pas cette exercice de mon DM: (je dois le rendre demain après-midi) Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît Le schéma ci-contre représent

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Le schéma ci-contre représente le jardin de Leïla. Les segments OB et OF représentent des murs. OB = 6 et OF = 4. La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leïla veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE. Elle dispose d'un rouleau de 50 m de grillage qu'elle veut utiliser entièrement. On note BC= x et A la fonction qui, à tous réel x de [0;20] , associe l'aire de l'enclos.

1) a. exprimer CD en fonction de x

CD = 50 - (x + 6) - x - (CD - 4)

CD = 50 - x - 6 - x - CD + 4

2CD = 48 - 2x

CD = 48/2 - 2x/2

CD = 24 - x

b. Montrer que A(x) = - x^2 + 18x + 144

A(x) = OC * CD

A(x) = (x + 6)(24 - x)

A(x) = 24x - x^2 + 144 - 6x

A(x) = -x^2 + 18x + 144

2)a. Calculer A(9) - A(x)

A(9) - A(x) = -9^2 + 18 * 9 + 144 - (-x^2 + 18x + 144)

A(9) - A(x) = -81 + 162 + 144 + x^2 - 18x - 144

A(9) - A(x) = x^2 - 18x + 81

b. Déterminer le signe de A(9) - A(x)

A(9) - A(x) = x^2 - 2 * x * 9 + 9^2

A(9) - A(x) = (x - 9)^2 > 0

A(9) - A(x) est positif

c. Pour quelle valeur de x, l'aire de l'enclos est-elle maximale ? Donner les dimensions de l'enclos ainsi obtenu.

A’(x) = -2x + 18

-2x + 18 = 0

2x = 18

x = 18/2

x = 9

x...........|0............9................20

A’(x).....|18......(+).0.......(-)....(-22)

A(x)......|///////////225\\\\\\\\\\\\\

/ : croissante

\ : decroissante

Pour x = 9 l’aire de l’enclos est maximale