Bonjour qui pourrait m'aider s'il vous plaît? On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 4 cm et AB = 7 cm. H est le pied de la hauteur issue de A
Question
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AC =
4 cm et AB = 7 cm. H est le pied de la hauteur issue de A
et BH = 6,1 cm.
1) Calculer CB puis donner sa valeur au mm près.
2) Démontrer que les triangles ABC et HAC sont sem-
blables.
3) Déterminer le coefficient de réduction permettant de
passer du triangle ABC au triangle HAC.
4) Calculer AH
5) Calculer l'aire du triangle ABC.
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) Si ABC est rectangle en A d'après le th. de Pythagore
BC=+V(AB²+AC²)=V65 cm =8,1 cm(environ)
2) Si H est la hauteur issue de A le triangle AHC est rectangle en H
Dans les triangles AHC et ABC ont les angles
AHC=BAC =90°
ACH=ACB (angle commun)
Par conséquent ces deux triangles sont semblables.
3) Pour déterminer le coefficient de réduction (k) comparons les hypoténuses
k=AC/BC=4/V65 (garder la valeur exacte)
4) AH=k*AB=28/V65=3,5 cm (environ)
5)Aire du triangle ABC
Aire ABC=BC*AH/2=V65*28/(2*V65)=28/2=14cm²
nota: pour calculer l'aire il faut reprendre la valeur exacte de AH.
Comme ABC est rectangle en A on a aussi :
Aire ABC=AB*AC/2=7*4/2=14cm².
Autre remarque: La valeur BH=6,1 cm donnée dans l'énoncé ne sert à rien de plus elle est inexacte car c'est une valeur arrondie il ne faut donc pas l'utiliser pour calculer AH .