Bonjour excusez moi de vous déranger mais j'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Merci beaucoup d'avance.​

Salut,

Soit x∈R, on a ∀x∈R f(x)=2x³-3x

1) a.

On a ∀x∈R, f(x)=2x³-3x ⇒ f(x)=x(2x²-3)

Ainsi, f(x)=0 ⇔ x(2x²-3)=0

Ainsi, x=0 ou 2x²-3=0

Resolvons ∀x∈R, 2x²-3=0:

on a x= -[tex]\sqrt{\frac{3}{2} }[/tex]  ou x=[tex]\sqrt{\frac{3}{2} }[/tex]

Donc, f(x)=0 ⇔x∈{-[tex]\sqrt{\frac{3}{2} }[/tex] ; 0; [tex]\sqrt{\frac{3}{2} }[/tex]}

b. f est dérivable sur R comme somme de fonctions composées dérivables sur R donc, ∀x∈R, f'(x)=6x²-3

Or, 6x²-3≥0 ⇔ x∈]-∞;-[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]]∪[[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex];+∞[

Donc f est croissante sur  ]-∞;-[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]]∪[[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex];+∞[ est décroissante sur [-[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex];[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]]

( je te laisse faire le tableau de variation)

2) Tu peux facilement lire sur la courbe que f(x)≥0⇔x∈[-[tex]\sqrt{\frac{3}{2} }[/tex];0]∪[[tex]\sqrt{\frac{3}{2} }[/tex]; +∞[

(juste, [tex]\sqrt{\frac{3}{2} }[/tex]≈1,22)

Sinon tu peux faire la preuve algebrique:

Soit x∈R, f(x)≥0 ⇔2x³-3x=0⇔x∈[-[tex]\sqrt{\frac{3}{2} }[/tex];0]∪[[tex]\sqrt{\frac{3}{2} }[/tex]; +∞[