Théorème des valeurs intermédiaires On considère la fonction f définie sur R par : f(x)= (3x-4)e^-x 1. Établir le tableau de variation de f sur R 2. Démontrer q
Mathématiques
os23
Question
Théorème des valeurs intermédiaires
On considère la fonction f définie sur R par : f(x)= (3x-4)e^-x
1. Établir le tableau de variation de f sur R
2. Démontrer que l’équation f(x)=0 admet une unique solution réelle de a (alpha) appartenant à l’intervalle [0;4]
3. Déterminer un encadrement de a (alpha) a 10^-3 près
Merci d’avance
On considère la fonction f définie sur R par : f(x)= (3x-4)e^-x
1. Établir le tableau de variation de f sur R
2. Démontrer que l’équation f(x)=0 admet une unique solution réelle de a (alpha) appartenant à l’intervalle [0;4]
3. Déterminer un encadrement de a (alpha) a 10^-3 près
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse labozaza
Réponse :
Explications étape par étape
1) Calcul dérivée, de la forme (UV)' =UV'+ U'V
U = (3x-4) V = [tex]e^{-x}[/tex]
U' = 3 V' = - [tex]e^{-x}[/tex]
dérivée = (3x - 4 )([tex]e^{-x}[/tex]) + 3([tex]e^{-x}[/tex])
= [tex]e^{-x}[/tex] ( 3 - 3x +4) =[tex]e^{-x}[/tex](-3x+7)
[tex]e^{-x}[/tex] toujours > 0 , signe de la dérivée dépends du signe de - 3x +7
-3x+7 =0 ==> x = 7/3 si x > 7/3 f' < 0 et f(x) décroissante
si x < 7/3 f' > 0 et f(x) croissante