Bonjour pouvez vous m’aider pour l’exercice 4 svp merci d’avance

Réponse :

1) Calculons AH

Le triangle ACH est rectangle en H

D'après le théorème de Pythagore on a :

AC² = AH² + CH²

donc AH² = AC² - CH² = 13² - 5² = 144

AH = √144 = 12cm

2) Calculons HB

Le triangle AHB est rectangle en H

D'après le théorème de Pythagore on a :

AB² = AH² + HB²

Donc HB² = AB² - AH² = 31,2² - 12² = 829,44

HB = √829,44 = 28,8 cm

3) ACB est un triangle dont le plus grand côté est CB

Donc si ACB est rectangle en A, d'après la réciproque du théorème de phythagore on a :

CB² = AC² + AB²

or CB² = (CH + HB)² = (5 + 28,8)² = 1142,44

et AC² + AB² = 13² + 31,2² = 1142,44

Donc le triangle ACB est rectangle en A.

4) M est le symétrique de B par rapport à A donc BA = BM

N est le symétrique de C par rapport à A donc CA = AN

on en déduit que le quadrilatère MNBC a ses diagonales qui se coupent en leur milieu

de plus l'angle ACB est un angle droit donc ce quadrilatère a ses diagonales qui se coupent perpendiculairement

On en déduit que le quadrilatère MNBC est un losange.

J'espère t'avoir aidé !