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Question

Bonjour es ce que vous pouvez m'aider je n'arrive pas l'exercice 1.
Merci


Exercice 1 : On considére le triangle ci contre


ABC est un triangle rectangle isocéle en A tel que AB=3m

M est point du segement [AC] , N de [BC] et P de [AB] tels que AMNP forme un rectangle .


On note x la longueur du segment [AM] en métres et A(x) l’aire du rectangle AMNP en m² .


1) expliquer pourquoi x varie entre 0 et 3

Autrement dit , l’ensemble de définition de la fonction A est Da = [0;3]

2) a) Exprimer MN la fonction de x en démontrant la réponse.

b) Montrer que l’expression développée de A(x) est A(x) = -x² + 3x .

c) montrer que A (x) = - (x- 1,5)² + 2,25 en développant cette expression .

3) a) Calculer l’aire A (x) lorsque AM = 1 m.

b) Determiner pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire A(x) est de 0,25 m² .

c) Montrer que 2,25 est le maximum de A atteint pour x =1,5

d) En s’aidant de la calculatrice , établir le tableau de variations de A sur [0;3] .
Bonjour es ce que vous pouvez m'aider je n'arrive pas l'exercice 1. Merci Exercice 1 : On considére le triangle ci contre ABC est un triangle rectangle isocéle

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    1) x ne peut pas dépasser 3 car AM < AC

    2) a)Thalès dans les triangles CAB et CMN ....   tu obtiens :  MN = 3 - x

    2) b)  A(x) = long * largeur = MN× AM = (3-x) × x  = ...

    2) c)  tu développes - ( x-1,5)² + 2,25    et tu tombes sur  -x² + 3x

    3) a) si AM = 1   alors  x = 1    donc  A(x) = -1² + 3×1 = 2 m²

    3) b) tu utilises l'expression de A(x) donnée en question 2c) :  A(x) = 0,25  abouti à l'équation :  (x-1,5)² = 2     donc  x-1,5 = √2   OU  x-1,5 = -√2  

    donc   x = √2  + 1,5  ≈ 2,914    OU    x = -√2 + 1,5 = 0,086

    3) c) puisque A(x) = -(x-1,5)² + 2,25     la valeur x=1,5 est le max  (voir ton cours)   donc le maximum est  A(1,5) = 2,25

    3) d)  sur [0;1,5]  A est croissante  et sur  [1,5 ; 3] elle est décroissante

    Explications étape par étape

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