Bonjour, Je suis en première et j’ai beaucoup de mal à faire cet exercice sur les suites numériques si quelqu’un pourrait m’aider ça serait super Merci d’avance

Réponse :

salut

1) u_1= (1/2)*0+1=1

u_2= (1/2)*1+1=3/2

u_3= (1/2)*(3/2)+1= 7/4

u_4=(1/2)*(7/4)+1=15/8

u_5=(1/2)*(15/8)+1= 31/16

2) pour savoir si la suite est arithmétique on fait u_(n+1)-u_(n) si

on retrouve r=1/2 la suite sera arithmétique

(1/2)(n+1)-((1/2)n+1)

(1/2)n+(1/2)+1-(1/2)n-1 = 1/2

la suite est arithmétique

3)v_(n)= u_(n)-2

v_(n+1)= u_(n+1)-2

v_(n+1)= (1/2)u(n)+1-2

v_(n+1)= (1/2)_(un)-1

v(n+1)= (1/2)(u(n)-1/(1/2))

v(n+1)= (1/2)(u(n)-2)

v(n) est une suite géométrique de raison (1/2)_(vn)

4)v(n)= v(0)*q^n

v(0)=-2

v(n)= -2*(1/2)^n

5) v(n)=u(n)-2

v(n)+2= u(n)

-2*(1/2)^n+2= u(n)

5) le premier n qui convient est n=5

Explications étape par étape