Bonjour, pouvez-vous m'aidez dans cet exercice s'il vous plait ? Merci bien :) On considère le programme de calcul suivant : - Choisir un nombre - Soustraire 2

Bonjour

On considère le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre

- Soustraire 2

- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3

- Ajouter 6

- Soustraire le carré du nombre choisi

Partie 1 :

a) Quel est le résultat de ce programme de calcul lorsque le nombre choisi au départ est  6 ?

- Choisir un nombre

6

- Soustraire 2

6 - 2 = 4

- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3

4 * (6 + 3) = 4 * 9 = 36

- Ajouter 6

36 + 6 = 42

- Soustraire le carré du nombre choisi

42 - 6² = 42 - 36 = 6

a) Quel est le résultat de ce programme de calcul lorsque le nombre choisi au départ est  -1,3 ?

- Choisir un nombre

- 1,3

- Soustraire 2

- 1,3 - 2 = - 3,3

- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3

- 3,3 * (- 1,3 + 3) = - 3,3 * 1,7 = - 5,61

- Ajouter 6

- 5,61 + 6 = 0,39

- Soustraire le carré du nombre choisi

0,39 - (- 1,3)² = 0,39 - 1,69 = - 1,3

b) Quel est le résultat de ce programme de calcul lorsque le nombre choisi au départ est 2/11 ?

- Choisir un nombre

2/11

- Soustraire 2

2/11- 2 = 2/11 - 22/11 = - 20/11

- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3

- 20/11 * (2/11 + 3) = - 20/11 * (2/11 + 33/11) = - 20/11 * 35/11 = - 700/121

- Ajouter 6

- 700/121 + 6 = - 700/121 + 726/121 = 26/121

- Soustraire le carré du nombre choisi

26/121 - (2/11)² = 26/121 - 4/121 = 22/121 = 2/11

Partie 2 :

a) Que peut-on conjecturer sur la relation entre le nombre choisi au départ et le résultat  du programme de calcul ?

Le résultat trouvé est le même que le nombre choisi au départ.

b) Justifier la conjecture précédente

- Choisir un nombre

x

- Soustraire 2

x - 2

- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3

(x - 2) (x + 3) = x² + 3x - 2x - 6 = x² + x - 6

- Ajouter 6

x² + x - 6 + 6 = x² + x

- Soustraire le carré du nombre choisi

x² + x - x² = x.