Bonjour pouvez vous m'aider a faire cette exercice s'il vous plait ? Merci de votre aide en avance.

Bonsoir,

1) a)

Pour savoir si le point A est un point de la courbe, tu prends l'abscisse de A (donc 3) et, tu calcules f(3). Si f(3) = 14 (l'ordonnée de A), alors A est un point de la courbe Cf.

f(3) = 2*3² - 2*3 + 2

= 2*9 - 6 + 2

= 14

donc A est un point de Cf.

b) Même principe :

f(-1) = 2*(-1)² - 2*(-1) + 2

= 2*1 + 2 + 2

= 6

f(-1) ≠ 2 donc B n'est pas un point de la courbe Cf.

2) a) On calcule f(1) :

f(1) = 2*1² - 2*1 + 2

= 2 - 2 + 2

= 2

L'ordonnée du point D d'abscisse 1 est 2.

b) On résout l'équation f(x) = 2.

d'où

2x² - 2x + 2 = 2

2x² - 2x = 0

2(x² - x) = 0

x² - x = 0

x = x²

x = 0 ou x = 1

Donc le point de coordonnées (0;2) est sur la courbe Cf.

Bonjour !

1) Un point M(x ; y) appartient à la courbe représentative Cf d'une fonction f si f(x) = y. On vérifier ainsi, si les valeurs de y données pour les points A et B correspondent bien aux images des x donnés.

a)

Point A(3 ; 14) :

f(3) = 2*3² - 2*3 + 2 = 2*9 - 6 + 2 = 18 - 6 + 2 = 12 + 2 = 14

14 = 14, donc le point A appartient bien à Cf.

b)

Point B(-1 ; 2) :

f(-1) = 2*(-1)² - 2*(-1) + 2 = 2*1  + 2 + 2 = 2 + 2 + 2 = 4 + 2 = 6

6 ≠ 2, donc le point B n'appartient pas à Cf.

2)

a) L'ordonnée du point D de la courbe Cf correspond à l'image de l'abscisse 1 par la fonction f.

f(1) = 2*1² - 2*1 + 2 = 2*1 - 2 + 2 = 2 - 2 + 2 = 0 + 2 = 2

L'ordonnée du point D de la courbe Cf d'abscisse 1 est 2.

b) Vérifions s'il existe un autre point ayant la même ordonnée 2 par f. Pour cela, cherchons tous les antécédents possibles de 2.

f(x) = 2

2x² - 2x + 2 = 2

2x² - 2x + 2 - 2 = 2 - 2

2x² - 2x = 0

2x(x - 1) = 0

On reconnaît une équation de produit nul.

2x(x - 1) = 0 si et seulement si

2x = 0 ou x - 1 = 0

x = 0 ou x = 1

On a deux antécédents de 2 par f, l'un est 1 (celui du point D) et l'autre qui est x = 0. Il existe donc un autre point de la courbe Cf ayant la même ordonnée que D : c'est le point que l'on peut appeler C de coordonnées (0 ; 2).

J'espère t'avoir aidé. Bon courage !