Bonjour j'aimerais que vous m'aidiez s'ils vous plait Une page rectangulaire sur 20 cm sur 30 cm contient une zone imprimée ( en bleu sur la figure) entourée de
Question
Bonjour j'aimerais que vous m'aidiez s'ils vous plait
Une page rectangulaire sur 20 cm sur 30 cm contient une zone imprimée ( en bleu sur la figure) entourée de marges de même largeur. On cherche quelles valeurs donner a la largeur x de
la marge pour que l'aire de la zone imprimée soit supérieure a 459 cm².
1.Dans quel intervalle x varie t-il ?
2.Démontrer que le problème revient a résoudre l'inéquation 4x²-100x+141> 0.
3.Un logiciel de calcul formel donne :
4x²-100x+141>0 = ( 2x-3) (2x-47).
a. Vérifier le résultat fournie par le logiciel.
b. Utiliser ce résultat pour résoudre dans l'ensemble des réel de l'inéquation 4x²-100x+141>0.
c. En déduire la réponse au problème posé.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
20/2=10
Donc : 0 < x < 10
afin que le partie bleue ne soit pas nulle.
2)
Longueur de la partie bleue=30-2x
Largeur de cette partie=20-2x
Aire partie bleue=A(x)=(30-2x)(20-2x)
Tu développes et à la fin :
A(x)=4x²-100x+600
On veut :
A(x) > 459 soit :
4x²-100x+600 > 459 soit :
4x²-100x+141 > 0
3)
a)
Tu développes : (2x-3)(2x-47)
et à la fin , tu trouves : 4x²-100x+141
b)
2x-3 > 0 pour x > 1.5
2x-47 > 0 pour x > 23.5
Mais 0 < x < 10 donc tableau de signes :
x------------->0......................1.5.....................10
(2x-3)------>............-...............0.......+..........
(2x-47)---->..........-........................-..............
Produit--->...........+..............0.........-..........
c)
Il faut que : x ∈ ]0;1.5[