Bonjour! Résoudre l’inéquation suivante: |5 - 3x| + 1 => 13

Bonjour !

|5 - 3x| + 1 ≥ 13

<=> |5 - 3x| ≥ 13-1

<=> |5 - 3x| ≥ 12

<=> |5 - 3x| / 3 ≥ 12 / 3

<=> |5 - 3x| / 3 ≥ 4

<=> |5/3 - x| ≥ 4

<=> |x - 5/3| ≥ 4 (eh oui : | a - b | = | b - a |. ex : | 3-5 | = 2, | 5-3 | = 2.)

inéquation du type |x - a| ≤ r :

L'ensemble de solution de l'inéquation |x - 5/3| ≤ 4 serait S = [5/3 - 4, 5/3 + 4], donc S = [-7/3 ; 17/3]

SAUF que le signe de notre équation, c'est ≥.

Donc l'ensemble de solution de l'inéquation |x - 5/3| ≥ 4 serait "l'opposé" de celui d'avant, donc ]-∞ ; -7/3] U [17/3 ; +∞[.

En effet :

|x - 5/3| ≥ 4 signifie que la distance entre x et 5/3 est supérieure ou égale à 4.

On fait un axe :

-----------------------------(5/3)-------------------------------------

On dessine le "rayon" r de 4 :

--------------(5/3-4)<--------(5/3)-------->(5/3+4)-------------

Donc x appartient à tout ce qui n'est pas entre (5/3-4) et (5/3+4) :

<----------------](-7/3)--------(5/3)--------(17/3)[------------------>

Voilà !