bonjour j'ai besoin d'aide urgemment s'il vous plaît​

Réponse :

Explications étape par étape

On pose OB = x , on a donc OC = (10 - x)

Dans le triangle OBS rectangle en S on a

sin B = OS / OB

ou ABC équilatéral donc B = 60° et sinB = rac3 / 2

donc OS / x = rac3 / 2 et OS = x rac3 / 2

Dans le triangle OLC rectangle en L on a

sin C = OL / OC

ou ABC équilatéral donc C = 60° et sinC = rac3 / 2

donc OL / (120-x) = rac3 / 2 et OL  = (10 - x) rac3 / 2

OL + OS = x rac3 / 2 +  (10 - x) rac3 / 2

              = x rac3 / 2  + 10 rac 3 / 2 - x rac3 / 2

              = 10 rac 3 / 2

              = 5rac3

Conclusion: Quelle que soit la position du point O sur [BC ) la somme des longueurs OL et OS est égale à 5rac3