Bonjour ! Je m'entraîne sur le produit scalaire de deux vecteurs avec le cosinus en vue d'un prochain contrôle, mais je n'arrive pas à faire cet exercice. Je ne

Réponse :

bonjour

La hauteur d'un triangle équilatéral de côté "a" est (aV3)/2 dans notre cas les hauteurs sont 2V3

Explications étape par étape

1) vecAB*vecAE: I étant le projeté orthogonal de E sur (AB)

vecAB*vecAE=AB*AI  (en valeurs algébriques)= 4*2=8

2)vecAB*vecBF: soit H le projeté orthogonal de F sur (AB)

vecAB*vecBF=AB*BH (en valeurs alébriques)=+4*(+2V3)=8V3

ou

vecAB*vecBF= I AB I*I BF I*cos(AB;BF)=4*4cos pi/6=(16*V3)/2=8V3

3)vecBE*vecDC   on voit que vecDC=vecAB

vecBE*vecDC= I BE I*IAB I*cos(BE;AB)=4*4*cos 2pi/3=16(-1/2)=-8

4)Pour changer de méthode on se place dans le repère (A;vecAB/4 ; vecAD/4)

coordonnées des points: A(0 ;0)   I(2; 0); E(2; 2V3); F(4+2V3; 2)

vecIA( -2;0)   vec EF(2+2V3; 2-2V3)

on calcule XX'+YY'

vecEF*vecIA=(2+2V3)*(-2)+0=-4(1+V3)