Bonjour, Pourriez-vous m’aidé sur cette exercice de mathématique, je suis totalement perdu. Je vous remercie infiniment a l'avance.

Bjr,

On va se laisser guider par l'énoncé et faire un taux de variation, soit x et y deux réels

[tex]\dfrac{f(x)-f(y)}{x-y}=\dfrac{u(x)v(x)-u(y)v(y)}{x-y}\\\\=\dfrac{u(x)v(x)-u(x)v(y)+u(x)v(y)-u(y)v(y)}{x-y}\\\\=\dfrac{u(x)(v(x)-v(y))+(u(x)-u(y))v(y)}{x-y}\\\\=u(x)\dfrac{v(x)-v(y)}{x-y}+v(y)\dfrac{u(x)-u(y)}{x-y}[/tex]

En utilisant le fait que u et v sont deux fonctions dérivable sur I, donc continues aussi, par passage à la limite quand y tend vers x

la limite du taux de variation est u(x)v'(x)+v(x)u'(x) qui existe bien donc f est dérivable et f'(x)=u(x)v'(x)+v(x)u'(x)

2.

de même

[tex]\dfrac{g(x)-g(y)}{x-y}=k\dfrac{u(x)-u(y)}{x-y}\rightarrow ku'(x)\\[/tex]

3.a. dérivée de

[tex]u^2[/tex] est la dérivée de u fois u donc

1 * u + u * 1 = 2u

[tex]u^3=u\times u^2 \\\\[/tex]

donc la dérivée est

[tex]1*u^2+u*(2u)=3u^2[/tex]

b

la dérivée de [tex]u^n[/tex]

est [tex]nu^{n-1}[/tex]

On peut le démontrer par récurrence

Merci