Mathématiques

Question

Pouvez vous m'aider avec ce devoir s'il vous plaît ? C'est important je ne comprends pas trop. Merci. ❤️

Dans un repère ci-dessous, on a tracé les droites
D, et 9. Le point M est mobile sur l'axe des
abscisses.
On note x l'abscisse de M. On a xe [0; 5).

1. Exprimer l'aire de la surface du rectangle rouge,
notée g(x), en fonction de x.
2. Exprimer l'aire de la surface du triangle bleu
rectangle isocèle en M, notée f(x), en fonction
de r.
3. À l'aide de la calculatrice, conjectu-
rer les valeurs de x pour lesquelles les aires sont
égales.
4. Montrer que l'équation f(x) = g(x) est équiva-
lente à l'équation (x - 7)2 - 24 = 0.
5. Déduire de la question 4 une vérification de la
conjecture trouvée graphiquement.​
Pouvez vous m'aider avec ce devoir s'il vous plaît ? C'est important je ne comprends pas trop. Merci. ❤️ Dans un repère ci-dessous, on a tracé les droites D, et

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    1) si on pose OM=x aire du rectangle est g(x)=2x

    2)Les côtés de l'angle droit du triangle mesurent (5-x) donc f(x)=(5-x)²/2

    3) sans intérêt

    4) f(x)=g(x)  soit  (25-10x+x²)/2=2x

    x²-10x+25=4x

    x²-14x+25=0

    x²-14x est le début de l'identité  remarquable (x-7)² qui donne x²-14x+49

    j'ai 49 en trop je les soustrais

    (x-7)²-49+25=0 ou (x-7)²-24=0

    5) résolution de cette équation : je reconnais a²-b² qui donne (a+b)(a-b)

    soit (x-7-2V6)(x-7+2V6)=0

    solutions x=7+2V6   impossible car>5

    x=7-2V6  (2,1 environ)

    Vérification rapide avec la valeur arrondie (non demandée)

    g(2,1)=2*2,1=4,2

    f(2,1)=(5-2,1)²/2=4,2

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