Terminale.S : Récurrence Montrer que pour tout n appartient à N

Bonjour,
initialisation
n=1
1/(1(1+1)=1/2
1/(1+1)=1/2
hérédité
on suppose que somme de 1 à k est k/(k+1)
démontrons que somme de 1 à (k+1) est (k+1)/(k+2)
 (somme de 1 à (k+1)) = (somme de 1 à k) + 1/((k+1)(k+2))
= k/(k+1) +1/((k+1)(k+2))= (k(k+2)+1)/((k+1)(k+2))= (k²+2k+1)/((k+1)(k+2))
=(k+1)²/((k+1)(k+2))= (k+1)/(k+2)
donc la propriété est démontrée