Bonjour je suis bloqué : montrer que h(x)=e^2x - e^x - x et égale à sa dérivée qui est h'(x)= (e^x - 1)(2^ex + 1) merci d'avance !!

Réponse :

Bonjour je pense que tu as de sérieux problèmes en français de base:  "montrer que h(x)  EST (pas ET) égale à sa dérivée"  ceci est faux.

Pour moi  la question est : montrer que  h'(x)=(e^x-1)(2e^x+1)  tout simplement.

Explications étape par étape

On dérive h(x)

h'(x)=2e^2x-e^x-1

On développe et réduit l'expression qui est donnée: h'(x)=(e^x-1)(2e^x+1)

h'(x)=2e^2x+e^x-2e^x-1=2e^2x-e^x-1

On note que l'expression h'(x) donnée dans l'énoncé est une factorisation   de cette dérivée. Cette factorisation  nous va permettre d'étudier le signe de h'(x) et d'en déduire les variations de h(x).