bonjour, suite a une erreur de frappe je repose la question avec le bon texte, pour un élève de 2nd svp merci beaucoup EXERCICE 1 On considère la fonction f déf
Question
EXERCICE 1
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (x + 2)^au carré – (2x - 3)^au carré.
1. Développer et factoriser f(x)pour tout x réel.
2. Quelle forme est la plus adaptée pour résoudre l'inéquation f(x) -5?
Résoudre cette inéquation
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) forme développée de f(x) = x² + 4 x + 4 - (4 x² - 12 x + 9)
= x² + 4 x + 4 - 4 x² + 12 x - 9
f(x) = - 3 x² + 16 x - 5
forme factorisée de f(x) = (x + 2 + 2 x - 3)(x + 2 - 2 x + 3)
f(x) = (3 x - 1)(5 - x)
2) pour résoudre f(x) > - 5 , il faut utiliser la forme développée
f(x) = - 3 x² + 16 x - 5 > - 5 ⇔ - 3 x² + 16 x > 0 ⇔ x(- 3 x + 16) > 0
x - ∞ 0 16/3 + ∞
x - 0 + +
- 3 x + 16 + + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est : S =]0 ; 16/3[
Explications étape par étape