Bonjour pouvez vous m’aider sur cette exercice sur les vecteurs c’est noté pour demain merci beaucoup

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

O est un centre de symétrie pour la figure.

OJCK et OJBI sont des parallélogrammes avec :

CJ=JB=OI=OK

En vecteurs :

CN=CJ+JN

Mais CJ=KO=(1/2)KI=-(1/2)IK

Et JN=(2/3)JL mais JL=2CK donc :

JN=(2/3)*2CK=(4/3)CK

Donc :

CN=(4/3)CK-(1/2)IK

CM=CK+KI+IM mais IM=(5/8)IK et KI=-(8/8)IK donc :

CM=CK-(8/8)IK+(5/8)IK

CM=CK-(3/8)IK

b)

CN=(4/3)CK-(1/2)IK donne :

(3/4)CN=(3/4)(4/3)CK-(3/4)(1/2)IK soit :

(3/4)CN=CK-(3/8)IK

Donc :

CM=(3/4)CN

qui prouve que les vecteurs CM et CN sont colinéaires avec C en commun.

c)

Donc les points C, M et N sont alignés.

2)

Désolé je ne trouve pas . Il faut sûrement montrer que les vecteurs DM et NB sont colinéaires.