bonjour , voici le sujet avec lequel jai un problème merci d'avance pour votre aide. La pression atmosphérique normale au niveau de la mer est de 1015 hPa. On a
Question
La pression atmosphérique normale au niveau de la mer est de 1015 hPa.
On admet que cette pression diminue de 1% à chaque fois que l'altitude augmente de 100 m
On note Un la pression atmosphérique à une altitude de n x 100 m de sorte que U0= 1015
1) Calculer U1 et interpréter le résultat
2) a. Justifier que Un+1 = 0,99 x Un
b. En déduire la nature de la suite (Un) en précisant sa raison et son premier terme
3) a. Exprimer un en fonction n
b. En déduire la pression atmosphérique à 3000 m d'altitude
4) On admet que les effets de l'altitude deviennent particulièrement dangereux
pour une pression inférieure à 500 hPa.
A l'exécution du script ci-contre, l'affichage obtenu est « 7100 ».
Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
2 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) calculer U1 et interpréter le résultat
U1 = U0 - U0 x 0.01 = U0(1 - 0.01) = 0.99 x U0 = 0.99 x 1015 = 1004.85
la pression atmosphérique à 100 m d'altitude est de 1004.85 hPa
2) a. Justifier que Un+1 = 0.99 x Un
U0 = 1015
U1 = 0.99 x U0 = 1004.85
U2 = 0.99 U1 = 0.99 x 1004.85 = 994.8015
U3 = 0.99 x U2 = 0.99 x 994.8015 = 984.853485
U1/U0 = 1004.85/1015 = 0.99 ; U2/U1 = 994.8015/1004.85 = 0.99
U3/U2 = 984.853485/994.8015 = 0.99
.
.
.
Un+1/Un = 0.99 ⇔ Un+1 = 0.99 x Un
b) en déduire la nature de la suite (Un) en précisant sa raison et son premier terme
(Un) est une suite géométrique de raison q = 0.99 et de premier terme
U0 = 1015
3) a. exprimer Un en fonction de n
Un = 1015 x 0.99ⁿ
b. en déduire la pression à 3000 m d'altitude
U30 = 1015 x 0.99³⁰ ≈ 751 hPa
4) manque le script pour répondre à cette question
Explications étape par étape
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2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Uo = pression au niveau de la mer = 1015 hPa
■ U1 = pression à 100 m d' altitude = 1015x0,99
≈ 1005 hPa
■ U2 = pression à 200 m d' altitude = 1015x0,99²
≈ 995 hPa .
■ Un+1 = Un x 0,99
■ Un = Uo x 0,99^n = 1015 x 0,99^n .
■ la suite (Un) est une suite géométrique
décroissante de terme initial Uo = 1015
et de raison q = 0,99 .
■ U30 = pression à 3 km d' altitude
= 1015 x 0,99^30 ≈ 751 hPa .
■ on doit résoudre :
1015 x 0,99^n = 500
0,99^n ≈ 0,49261
n ≈ Log0,49261 / Log0,99
n ≈ 70,45
■ conclusion : quand on dépasse 7 km d' altitude,
la pression passe en dessous de 500 hPa .
■ vérif :
U70 ≈ 502 hPa ; U71 ≈ 497 hPa .
il faut en tenir compte à chaque fois
que je pars dans l' Himalaya ! ☺