Bonjour, est ce que quelqu’un peut m’aider à résoudre l’exercice 3 svp, merci !

Réponse :

EX.3

f(x) = x² - 2 x - 1

1) calculer les images de 0 ; de (1 + √2) et de (1 - √2)

f(0) = - 1

f(1 + √2) = (1 + √2)² - 2(1 + √2) - 1

              = 1 + 2√2 + 2  - 2 - 2√2 - 1

f(1 + √2) = 0

f(1 - √2) = (1 - √2)² - 2(1 - √2) - 1

             = 1 - 2√2 + 2 - 2 + 2√2 - 1

f(1 - √2) = 0

2) Peut-on conclure que pour tout réel  x,  f(x) est un entier relatif ?

    f(x) = x² - 2 x - 1

          = x² - 2 x - 1 + 1 - 1

          = x² - 2 x + 1  - 2

          = (x - 1)² - 2

          = (x - 1)² - (√2)²

          = (x - 1 + √2)(x - 1 - √2)

         on ne peut pas conclure  car pour les valeurs  décimales de x

f (x) n'est pas un entier relatif                

Explications étape par étape