Soit (un) la suite définie par U0 =1 et pour tout entier naturel n, un+1=Un/2Un+1 On admet que pour tout n € N, Un est different de 0. On définit ainsi la suite

Réponse :

1)Vo=1/Uo=1/1=1

Calculons Vn+1-Vn =1/un+1 - 1/n=2un+1/un -1/n=2un+1-1/un=2un/un=2

donc (vn) suite arithmétique de raison 2 avec vo=1

2)Cours Vn=Vo+nr donc Vn=1+2n

3)vn=1/un donc un=1/vn  un=1/1+ 2n

4)sin=0 alors Uo=1/1=1 et si  n=1 alors U1=1/1+2=1/3 or prendra ensuite les valeurs entières:2,3,4.... et le dénominateur 1+2n augmentera ,les résultats pour Un seront donc tous  inférieurs à 1/3 alors 0 infà Un inf à 1/3

5) d'après4) Un diminuera quand n augmente donc la suite (un) est décroissante

Explications étape par étape

Réponse :

soit  U0 = 1  et pour tout entier naturel n,  Un+1 = Un/(2Un + 1)

on admet que pour tout n ∈ N , Un ≠ 0

Vn = 1/Un

1) montrer que la suite (Vn) est une suite arithmétique, dont-on précisera la raison et le premier terme

Vn+1 =  1/Un+1 = 1/Un/(2Un + 1) = (2Un + 1)/Un

Vn+1 - Vn = (2Un + 1)/Un  - 1/Un  = (2Un  + 1  - 1)/Un = 2Un/Un = 2

Donc la suite (Vn) est une suite arithmétique de raison  r = 2  et de premier terme V0 = 1/U0 = 1

2) exprimer  V en fonction de n

         Vn = V0 + r n   donc  Vn = 1 + 2 n

3) en déduire une expression de U, en fonction de n

Vn = 1/Un  ⇔  Un = 1/Vn  ⇔ Un = 1/(1 + 2 n)

Explications étape par étape