On découpe dans chaque coin d'un carré de côté 30 centimètres un petit carré de côté x cm . On désigne par V (x ) le volume du parallélépipède de hauteur x cm,
Mathématiques
didi59
Question
On découpe dans chaque coin d'un carré de côté 30 centimètres un petit carré de côté x cm . On désigne par V (x ) le volume du parallélépipède de hauteur x cm, obtenu par pliage .
1) Pour quelle valeur de x , V (x) existe-t-il ? Calculer V (x) en fonction de x.
2) Déterminer si possible le volume V
(x) pour x= -3, x=1 et x = 16
3) La surface de base étant de 100 cm2 ; ;déterminer les dimensions du parallélépipède ainsi que son volume
.
Merci d'avance pour votre aide :)
1) Pour quelle valeur de x , V (x) existe-t-il ? Calculer V (x) en fonction de x.
2) Déterminer si possible le volume V
(x) pour x= -3, x=1 et x = 16
3) La surface de base étant de 100 cm2 ; ;déterminer les dimensions du parallélépipède ainsi que son volume
.
Merci d'avance pour votre aide :)
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
1)
Comme on a un carré de 30 centimètres de côté alors
x ne peut prendre que les valeurs allant de 0 à 15 centimètres car
pour x = 0 on n'aura pas de hauteur
pour x = 15 on n'aura pas de fond
x ∈ [ 0 ; 15 ]
chaque côté du fond mesurera
30 - 2x soit surface de la base = (30-2x)²
la Hauteur sera égale à "x"
Volume = V(x) =Côté * Côté * Hauteur = x(30-2x)² = 30x - 2x²
2) Calculer le volume :
pour x = -3 valeur impossible
pour x = 1 V(x) = V(1) = 1(30 - 2)² = 28² = 784 cm^3
pour x = 16 valeur impossible car x > 15
3) Si la surface de la base est de 100 cm² alors on a
(30-2x)² = 100
30 - 2x = √ 100
30 - 2x = 10 ou 30-2x = -√100 qui est une valeur impossible car négative
-2x = -20
x = -20/-2 = 10
V(10)= 10(30-20)² = 1000 cm^3
Bonne journée