TRIGONOMETRIE 3EME ABC est un triangle isocele et rectangle en A Montrer que sin 45° = cos 45° A l'aide de la relation cos² x + sin² x = 1,determiner une valeur
Mathématiques
MrFunkyToad
Question
TRIGONOMETRIE 3EME
ABC est un triangle isocele et rectangle en A
Montrer que sin 45° = cos 45°
A l'aide de la relation cos² x + sin² x = 1,determiner une valeur exacte de sin 45°
Aidez moi,je suis en 3eme et je ne comprends rien en relations trigonometriques ><
ABC est un triangle isocele et rectangle en A
Montrer que sin 45° = cos 45°
A l'aide de la relation cos² x + sin² x = 1,determiner une valeur exacte de sin 45°
Aidez moi,je suis en 3eme et je ne comprends rien en relations trigonometriques ><
2 Réponse
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1. Réponse Mozi
Les angles ABC et ABC font tous les 2 45 degrés
cos45•=cos ABC=BC/AB=sin ACB=sin 45•
Sin 45 au carré + cos 45 au carré =1
=> sin45 au carré + sin45 au carré =1
=> sin45 au carré = ½
Sin 45• = 1/ racine carrée de 2 car sin 45 >0 -
2. Réponse paulitus
Salut,je réécrits l'énoncé :
ABC est un triangle rectangle isocèle en A. Montrer que sin45° = cos45°. A l'aide de la relation cos²x + sin²x = 1, déterminer une valeur exacte de sin45°.
1) On veut montrer que sin45° = cos45°.
Le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
Donc l'angle BAC = 90° tandis que l'angle ABC et ACB valent 45°.
Comme ABC est rectangle en A, on peut écrire :
cosACB = AC / BC et sinABC = AC / BC
soit : cos45° = AC / BC et sin45° = AC / BC
D'où : cos45° = sin45° CQFD.
2) Calculons la valeur exacte de sin45°.
cos²x + sin²x = 1
cos²45 + sin²45 = 1
sin²45 = 1 - cos²45
sin²45 = 1 - 0.5
sin²45 = 1/2
sin45 = √1/2 car sin45 > 0
Si tu as des questions, je reste dispo. A+