Résoudre dans R les équations suivantes : a) (5x - 2)(-3x + 4) = 0 b) 3x² – 8 = (2 + x)(5x – 4) c) (2x + 1)2 – (x + 2)2 = 0 merci d’avance

Réponse : on résout dans R

a) (5x - 2)(-3x + 4) = 0

Un produit est nul dans le seul cas ou un des facteurs est nul alors :

(5x - 2) = 0                                   ou                               (-3x + 4) = 0

5x =2                                           ou                                   3x = 4

x = 2 / 5                                       ou                                     x = 4/3

donc l'ensemble S des solutions à l'équation est S = {2/5 ;4/3}

b)

3x² – 8 = (2 + x)(5x – 4)   <=>  3x² - 8 = (2 +x)(5x -4)

                                        <=>  3x² - 8 = 10x - 8 + 5x² - 4x

                                       <=>   3x²  = 6x + 5x²

                                       <=>   5x² - 3x² - 6x = 0

                                      <=>   2x² - 6x = 0

                                      <=>   2x(x - 3) = 0

Un produit est nul dans le seul cas ou un des facteurs est nul alors :

2x = 0                                   ou                               x -3 = 0

x =0                                      ou                                x = 3

donc l'ensemble S des solutions à l'équation est S = {0 ;3}

c)

(2x + 1)² – (x + 2)² = 0   <=>  [(2x + 1) - (x + 2)][(2x +1) + (x +2)] = 0

                                     <=>  (2x +1 - x -2)( 2x +1 +x +2) = 0

                                     <=>  (x - 1)(3x + 3) =0

                                     <=> 3(x-1)(x +1) = 0

Un produit est nul dans le seul cas ou un des facteurs est nul alors :

x - 1 = 0                                   ou                               x + 1 = 0

x = 1                                        ou                                x = - 1

donc l'ensemble S des solutions à l'équation est S = {1 ; -1}

j'espère avoir aidé

Bonjour :)

Réponse en explications étape par étape :

- Question : Résoudre dans R les équations suivantes :

a)      (5x - 2)(-3x + 4) = 0  

Soit :              (5x - 2) = 0                      ou                      (-3x + 4) = 0

                              5x = 2                     ou                             - 3x = - 4

                                x = 2/5                  ou                                 x = -4/-3

                                x = 2/5                  ou                                 x = 4/3

                                                  S = { 2/5 ; 4/3}

b)                  3x² - 8 = (2 + x)(5x - 4)            

                   3x² - 8 = [(2 * 5x) - (2 * 4) + (x * 5x) - (x * 4)]  

                  3x²  - 8 = 10x - 8 + 5x² - 4x

3x² - 5x² - 10x + 4x = - 8 + 8

              -  2x² - 6x = 0

              - 2x(x + 3) = 0  

Soit :                - 2x = 0                     ou                      x + 3 = 0

                            x = 0/-2                ou                             x = - 3

                            x = 0                     ou                             x = -3                          

                                                    S = { 0 ; - 3}

c)                        (2x + 1)² – (x + 2)² = 0  

 [(2x + 1) - (x + 2)] [(2x +1) + (x +2)] = 0

      (2x + 1 - x - 2) ( 2x + 1 + x + 2) = 0

                                (x - 1) (3x + 3) =0  

 Soit :                x - 1 = 0                  ou                    3x + 3 = 0

                              x = 1                   ou                          3x = - 3

                              x = 1                   ou                            x = -3/3

                            x = 1                   ou                            x = -1

                                               S = { 1 ; - 1}

Voilà