Dans chaque cas a et b sont deux réels strictement positifs. Comparer A et B en étudiant le signe A-B. a) A=ab-1 et B =(a+1)(b+1) B) A=a/b +a/b et B=2 c) A=1/a+

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a)

A-B=ab-1-(a+1)(b+1)

A-B=ab-1-ab-a-b-1

A-B=-2-a-b

A-B < 0 car somme de 3 nbs négatifs.

Donc : A < B.

b)

A-B=a/b+a/b-2

A-B=2a/b - 2

Comme a < b alors : a/b < 1 et 2a/b < 2 donc 2a/b-2 < 0.

Donc : A < B

c)

A-B=1/a+1/b - 4/(a+b)

A-B=(b+a)/ab - 4/(a+b)

A-B=(a+b)/ab - 4/(a+b) ==>on réduit au même dénominateur:

A-B=[(a+b)²-4ab] / ab(a+b)

A-B=(a²-2ab+b²)/ab(a+b)

A-B=(a-b)²/ab(a+b)

Tous ces termes sont > 0 donc :

A-B  > 0

A > B.