Bonjour ! Je suis complètement bloquée dans ces exercices . Je ne vois pas quelle méthode utiliser pour résoudre ce problème . Merci infiniment

Réponse :

Bonsoir

Ta photocopie est difficilement lisible

Explications étape par étape

On va identifier les points A(4; 3), P (-2; 1), M le milieu de [AP] donc M(1; 2)

et C le centre du cercle

On va travailler avec les équations réduites des droites.

(d) y=(3/2)x-3

1) Droite (AC) y=ax+b comme elle est perpendiculaire à(d) a=-2/3

elle passe par A donc 3=(-2/3)*4+b ; b=3+8/3=17/3

(AC) y=(-2/3)x+17/3

2)Droite (AP) le coefficient directeur est a=(yP-yA)/(xP-xA)=2/6=1/3

3) la droite (MC) y=ax+b elle est perpendiculaire à (AP) donc a=-3

elle passe par M (1;2) donc2=-3*1+b b=5

(MC) y=-3x+5

4) C est l(intersection des droites (AC) et (MC)

xC est la solution de (-2/3)x+17/3=-3x+5

(-2/3+3)x=15/3-17/3

(7/3)x=-2/3

xC=-2/7

yC=-3(-2/7)+5=41/7

Coordonnées de C(-2/7; 41/7)

Rayon du cercle R²=AC²=(-2/7-4)²+(41/7-3)²=(-30/7)²+(20/7)²=1300/49

L'équation du cercle est donnée par la formule

(x-xC)²+(y-yC)²=R²

(x+2/7)²+(y-41/7)²=1300/49

on développe et réduit

x²+(4/7)x+4/49+y²-(82/7)y+1681/49=1300/49

x²+y²+(4/7)x-(82/7)y+385/49=0

J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul (vérifie quand même)