Bonsoir ! J'ai besoin d'aide svp je suis bloquée pour mon DM à rendre demain.... On considère la suite (Un) définie sur N par : U0 = 3 et Un+1 = 2 + 1 / Un Mon

il faut faire un raisonnement par récurrence
U0=3
Un+1=2+1/un

p(n): 2≤un≤3

Initialisation:

vérifions que p(0) est vraie

U0=3
2≤3≤3 p(0) est vraie

hérédité: pour un entier n:

supposons p(n) vrai et montrons que p(n+1) est vraie

1/2 ≥ 1/un ≥ 1/3     ( la fonction inverse, le plus petit devient plus grand..)

5/2 ≥ 2+(1/Un) ≥ 7/3

 2< 7/3≤ 2+(1/Un) ≤ 5/2 < 3

2 ≤ Un+1 ≤ 3

conclusions:

comme p(0) est vraie  et p(n+1) est vraie alors p(n) est vraie