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Question

On considere un cercle
de centre A. La droite
(BC) est tangente à ce
cercle en B.
Dest le point d'intersec-
tion de ce cercle et du
segment (AC). De plus
CD=9 et BC=21.
Déterminer le rayon de ce cercle.

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On considere un cercle de centre A. La droite (BC) est tangente à ce cercle en B. Dest le point d'intersec- tion de ce cercle et du segment (AC). De plus CD=9 e

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2 Réponse

  • Réponse :

    bonsoir,

    Explications étape par étape

    Si la droite (BC) est tangente au cercle elle est perpendiculaire au rayon de contact, donc le triangle ABC est rectangle en B.

    Soit r le rayon du cercle d'après le th. de Pythagore ;

    AB²=AC²-BC²

    r²=(r+9)²-21²

    r²=r²+18r+81-441

    18r=441-81=360

    r= 360/18=20

  • Réponse :

    bonjour

    Explications étape par étape

    1)

    BC tangente au cercle en B

    AB perpendiculaire àAB

    2)

    considérons le triangle rectangle ABC

    sinus (ACB)=AB/AC

    cosinus( ACB)=BC/AC

    3)

    sinus²+ cosinus²=1

    (AB/AC)²+(BC/AC)²=1

    AB²/AC²+BC²/AC²=1

    (AB²+BC²)/AC²=1

    AB²+BC²=AC²

    AB=R  AB²=R²

    BC=21  BC²=441

    AC=AD+DC   AC=R+DC  AC= R+9  AC²=(R+9)²  AC²= R²+18R+81

    R²+441=R²+18R+81

    R²-R²+441-81=18R

    360=18R

    R=360/18

    R=20

    le rayon est égal à20

    vérifions

    triangle rectangle ABC

    AC²=AB²+BC²

    R=20

    AC=R+9  AC=20+9  AC=29  AC²=841

    AB=R AB=20  AB²=400

    BC=21  BC²=441

    AB²+BC²=400+441 =841

    AB²+BC²=AC²

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